羅吉斯迴歸(邏輯迴歸 logistic regression)

Y 依變數 是名目尺度或順序尺度 不是間隔比率尺度的回歸!!

http://tw.myblog.yahoo.com/da_sanlin/article?mid=1013&sc=1

當我們想要「預測」一件事情，最常用的統計工具就是「迴歸」（regression），要被預測或被瞭解的變項叫做依變項（Dependent variable），它可以是名目變項（nominal）、順序變項（Ordinal）、等距變項（interval）以及比率變項（ratio）。如果依變項是屬於後兩者，我們稱作連續變項（Continuous），那麼我們習慣用線性迴歸（Linear regression）去配適資料。

然而在實際的情況下，所收集回來的資料不見得會是連續變項，而常常是名目變項與順序變項（我們稱為間斷變項, discrete variable），例如醫學統計最常遇到的就是「死亡與否」、「有無生病」、「有無發生」，此時依變項只有兩種情況，那麼傳統的線性迴歸再也不適用於配適這樣的類別性資料，原因有很多，例如殘差常態性不可能成立、依變項的預測值可能會超過1等等。此時若對依變項作一個轉換，稱作logit轉換則可以解決以上諸多問題（關於詳細的轉換過程要參見教科書）。

傳統線性迴歸的迴歸係數（regression coefficient）的解釋為「當自變項增加一個單位，依變項則會增加多少單位」，但是在Logistic regression的迴歸係數解釋為「當自變項增加一個單位，依變項1相對依變項0的機率會增加幾倍」，也就是說「自變項增加一個單位，依變項有發生狀況（習慣稱為Event）相對於沒有發生狀況（non-event）的比值」，這個比值就是勝算比（Odds ratio, OR）。我們可以這樣說，除了迴歸係數的解釋方法不太相同之外，基本上可說傳統線性迴歸跟Logistic regression是一樣的分析。

以上我們提到的是當依變項是二元的（Binary）時的Logistic regression，不過有的時候依變項的類別會超過3類，例如人格心裡學就常常把人格分成「五大人格」，而且這五個人格之間是互斥的（沒有順序關係），此時想要「預測」這個人的人格會是哪一種類型的迴歸方法就是多項邏輯模型（Multinomial logistic regression），它是Logistic regression的擴充，解釋方法都一樣。唯一不同之處在於要將依變項其中一個類別設為「參照組」（Baseline category / Reference group），假設依變項有三類，那麼迴歸係數解讀為「當自變項增加一個單位，依變項A相對依變項C的機率會增加幾倍」，此時依變項C為我們選定的參照組（分母，或說被比較的那一組），參照組可隨意設定，因為結果會完全一樣。

最後要提到的當依變項是順序尺度，例如「傷病等級」分成3類，但是並非為等距變項，此時要預測的統計工具可選用比例勝算模型（Odds proportional model）或累積機率模型（Cumulative probability model）。此時迴歸係數的解讀為「當自變項增加一個單位，依變項A相對依變項B與C的機率以及依變項A與B相對依變項C的機率會增加幾倍」，所以是一種累積機率的概念，實務上也很常用。

最後推薦國內 劉應興 教授翻譯的「類別資料分析導論」，原作者為Alan Agresti，是一本很棒的Logistic regression導論，如果覺得這本書太簡單，可考慮研讀David Kleinbaum的Logistic regression: A self-learning text，是一本應用性與原理性都兼顧到的好書。

http://mypaper.pchome.com.tw/readingstatistic/post/1323005280

區別分析和邏輯回歸都是判別依變項在獨變項影響下能夠被歸類於何種組別(例如 生或死)

我之所以說邏輯迴歸分析比較好的原因是依變項為二分類目時 邏輯迴歸分析的獨變項可以是連續變項和類目變項(categorical variables) 然而區別分析的獨變項不能是類目變項 再者 在醫學領域邏輯回歸有漸漸取代區別分析的趨勢

區別分析的唯一好處是依變項可以多於兩個類目(然而Multinomial Logistic Regression也可以做到 如果依變項具有等級程度 例如癌症期別 那麼Ordinal Logistic Regression也可以分析 這都是基於Logistic Model 所以一般說的邏輯回歸其全名應為Binary Logistic Regression)

注意區別分析有許多的假設前提要被滿足 因為它在數學上同等於單向MANOVA 換句話說 你把單向MANOVA倒轉過來解釋就是區別分析了

許多讀者會比較喜歡邏輯回歸這個譯詞 因為發明者是Ronald Fisher and Frank Yates 而不是羅吉斯(Rogers)