標準化(Standardization)

張貼日期：2015/8/17 上午 09:15:27

Wikipedia

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E6%A8%99%E6%BA%96%E5%88%86%E6%95%B8

標準分數（Standard Score，又稱z-score，中文稱為Z-分數或標準化值）在統計學中是一種無因次值，是藉由從單一（原始）分數中減去母體的平均值，再依照母體（母集合）的標準差分割成不同的差距。

標準分數與使用在高速篩選分析中的「Z-因數」（z-factor）不同，甚至有時兩者會互相混淆。

其約化過程被稱為「標準化」（standardizing）。

標準分數可藉由以下公式求出：

$z = {x - \mu \over \sigma}$

其中

$\sigma \ne 0$

。

其中

$x\,$

- 是需要被標準化的原始分數

$\mu\,$

- 是母體的平均值

$\sigma\,$

- 是母體的標準差

Z值的量代表著原始分數和母體平均值之間的距離，是以標準差為單位計算。在原始分數低於平均值時Z則為負數，反之則為正數。

關鍵點是，計算Z值時需要「母體」的平均值和標準差，而不是「樣本」的平均值和標準差。因此需要了解母體的統計數據資料。

但是要確實了解母體真正的標準差往往是不切實際的，除非是在「標準化測驗」（Standardized testing）之類的情形中，整個母體都是經過測量的。在其他情況中，幾乎不可能測量母體的每一個組成單位，因此通常會使用隨機的樣本來評估標準差。例如：「有吸菸習慣的總人數」就不是經過一個一個測量而得出的。

當母體為常態分布時，其百分位數可能是由標準分數和普通表格所決定的。